已知函数f=5x-15x+1．写出f的定义域；判断并证明函数f的奇偶性；求函数f值域．

题文

已知函数f（x）=5x-15x+1．
（1）写出f（x）的定义域；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）求函数f（x）值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由于 5^x＞0 恒成立，故函数函数f（x）=5x-15x+1 恒有意义，故此函数的定义域为 R．
（2）由于f（-x）=5-x-15-x+1=1-5x1+5x=-5x-15x+1=-f（x），所以f（x）为奇函数．
（3）f（x）=5x+1-25x+1=1-25x+1，因为5^x＞0，所以，5^x+1＞1，即0＜25x+1＜2，
即-2＜-25x+1＜0，即-1＜1-25x+1＜1，所以，f（x）的值域为（-1，1）．

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解析

5x-15x+1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=5x-15x+1．（1.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。