已知f(x)=ax-24-ax-1(a＞0且a≠1)求f的定义域；是否存在实数a使得函数f对于区间上的一切x都有f≥

题文

已知f(x)=ax-24-ax -1(a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定义域；
（2）是否存在实数a使得函数f（x）对于区间（2，+∞）上的一切x都有f（x）≥0？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知函数的自变量要满足4-a^x＞0
∴a^x＜4
两边取对数，针对于底数与1的关系进行讨论，
a＞1时，定义域（-∞，log_a4]；
0＜a＜1时，定义域[log_a4，+∞）
（2）不存在．
∵当a＞1时，定义域（-∞，log_a4]；
对于区间（2，+∞）上的一切x，
只有1＜a＜2，两个范围才有公共部分，
当1＜a＜2时，自变量为（2，log_a⁴]
ax-1≥24-ax
两边平方后移项整理成最简形式，
（a^x+1）²≥16，
∴a^x+1≥4
∴a^x≥3
∵a^x是一个增函数，
∴只要a²≥3恒成立即可，
而当1＜a＜2时，不恒成立，
同理可得当0＜a＜1时，也不存在a，使得式子恒成立，
故总上可知不存在这样的a．

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解析

4-ax

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)=ax-24-ax-1(a.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。