已知函数f=2ax+b在[1，2]上的最小值为1，最大值为2，求f的解析式．

题文

已知函数f（x）=2^ax+b在[1，2]上的最小值为1，最大值为2，求f（x）的解析式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当a＞0时，可证f（x）=2^ax+b为[1，2]的单调增函数（2分）
∴x=1，函数f（x）=2^ax+b取最小值为1，有2^a+b=1（3分）
x=2，函数f（x）=2^ax+b取最大值为2，有2=2^2a+b（4分）
可得a=1，b=-1 （6分）
∴f（x）=2^x-1（7分）
当a＜0时，可证f（x）=2^ax+b为[1，2]的单调减函数（9分）
∴x=1，函数f（x）=2^ax+b取最大值为2，有∴2^a+b=2（10分）
x=2，函数f（x）=2^ax+b取最小值为1，有1=2^2a+b（11分）
可得a=-1，b=2 （13分）
∴f（x）=2^-x+2（14分）
∴f（x）的解析式为f（x）=2^x-1或 f（x）=2^-x+2（16分）

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=2ax+b在[1，2].....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。