若2＜x＜3，P=(12)x，Q=log2x，R=x，则P，Q，R的大小关系是A．Q＜P＜RB．Q＜R＜PC．P＜R＜QD．P＜Q＜R

题文

若2＜x＜3，P=(12)x，Q=log₂x，R=x，则P，Q，R的大小关系是（ ）A．Q＜P＜RB．Q＜R＜PC．P＜R＜QD．P＜Q＜R 题型：未知 难度：其他题型

答案

P=(12)x在x∈（2，3）上单调递减，18＜P＜14；
Q=log₂x在x∈（2，3）上单调递增Q＞1；
R=x在x∈（2，3）上单调递增，R＞2，显然需要比较的是Q，R的大小关系．
令x=2^2t，这是一个单调递增函数，显然在x∈（2，3）上x与t 一一对应，
则1＜Q=log₂x=2t，R=2^t＜3，
∴12＜t＜12log₂3＜12•log₂4=1，在坐标系中做出 y=2t 和 y=2^t的图象，两曲线分别相交在 t=1 和 t=2 处，
可见，在 t＜1 范围内 y=2t 小于 y=2^t，
在 1＜t＜2 范围内 y=2t 大于 y=2^t，
在 t＞2 范围内 y=2t 小于 y=2^t，
∵12＜t＜1，∴2t＜2^t，即 R＞Q；
∴当2＜x＜3时，R＞Q＞P．
故选D．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“若2＜x＜3，P=(12)x，Q=log.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。