设f的定义域是∪，且f对任意不为零的实数x都满足f=-f．已知当x＞0时f(x)=x1-2x求当x＜0时

题文

设f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）对任意不为零的实数x都满足f（-x）=-f（x）．已知当x＞0时f(x)=x1-2x
（1）求当x＜0时，f（x）的解析式（2）解不等式f(x)＜-x3． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当x＜0时，-x＞0，f(-x)=-x1-2-x=-x2x2x-1又f（-x）=-f（x）
所以，当x＜0时，f(x)=x•2x2x-1
（2）x＞0时，f(x)=x1-2x＜-x3，∴11-2x＜-13
化简得∴4-2x3(1-2x)＜0，解得1＜2^x＜4∴0＜x＜2
当x＜0时，x2x2x-1＜-x3∴4(2x-14)3(2x-1)＞0解得2^x＞1（舍去）或2x＜14
∴x＜-2
解集为{x|x＜-2或0＜x＜2}

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解析

-x1-2-x

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。