已知实数t满足关系式(a>0且a≠1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；(2)若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和x的值.

题文

已知实数t满足关系式

 (a>0且a≠1)
(1)令t=a^x,求y=f(x)的表达式；
(2)若x∈(0,2

时，y有最小值8，求a和x的值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

答案见解析

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解析

解：(1）由log_a

得log_at－3=log_ty－3log_ta
由t=a^x知x=log_at，代入上式得x－3=

,
∴log_ay=x²－3x+3，即y=a

 (x≠0).
(2)令u=x²－3x+3=(x－

)²+

 (x≠0),则y=a^u
①若0＜a＜1,要使y=a^u有最小值8，
则u=(x－

)²+

在(0，2

上应有最大值，但u在(0，2

上不存在最大值.
②若a>1,要使y=a^u有最小值8，则u=(x－

)²+

,x∈(0,2

应有最小值
∴当x=

时，u_min=

,y_min=


由

=8得a=16.∴所求a=16,x=

.

考点

据考高分专家说，试题“已知实数t满足关系式(a>0且a≠.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。