1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.世界人口在过去40年

题文

1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.
（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：
数N
1.010
1.015
1.017
1.310
2.000
对数lgN
0.004 3
0.006 5
0.007 3
0.117 3
0.301 0
数N
3.000
5.000
12.48
13.11
13.78
对数lgN
0.477 1
0.699 0
1.096 2
1.117 6
1.139 2
  题型：未知 难度：其他题型

答案

每年人口平均增长率为1.7%，2008年人口至多有13.78亿

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解析

（1）设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，
则y·（1+x）ⁿ=60，则当n=40时，y=30，
即30（1+x）⁴⁰=60，∴（1+x）⁴⁰=2，                                5分
两边取对数，则40lg（1+x）=lg2，则lg（1+x）=

=0.007 525，
∴1+x≈1.017，得x=1.7%.                                        10分
（2）依题意，y≤12.48（1+1%）¹⁰，
得lgy≤lg12.48+10×lg1.01=1.139 2,
∴y≤13.78，故人口至多有13.78亿.                              13分
答 每年人口平均增长率为1.7%，2008年人口至多有13.78亿.                 14分

考点

据考高分专家说，试题“1999年10月12日“世界60亿人口日.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。