如果函数y=a2x+2ax-1(a＞0且a≠1)在［-1，1］上有最大值14，试求a的值.

题文

如果函数y=a^2x+2a^x-1(a＞0且a≠1)在［-1，1］上有最大值14，试求a的值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

设t=a^x，则原函数可化为y=(t+1)²-2，对称轴为t=-1.
(1)若a＞1，∵x∈［-1，1］，
∴-1＜

≤t≤a.
∵t=a^x在［-1，1］上递增，
∴y=(t+1)²-2当t∈［

，a］时也递增.
∴原函数在［-1，1］上递增.
故当x=1时，y_max=a²+2a-1.
由a²+2a-1=14，解得a=3或a=-5(舍去，因a＞1).
(2)若1＞a＞0，可得当x=-1时，y_max=a^-2+2a^-1-1=14，
解得a=

或a=-

 (舍去).
综上，a=

或3.

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解析

将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复合函数，利用相应函数的性质及复合函数的单调性解题.可采用换元法.

考点

据考高分专家说，试题“如果函数y=a2x+2ax-1(a＞0且.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。