函数y=2|x|的值域是( )A．(0，1]B．［1，+∞)C．(0，1)D．(0，+∞)

题文

    函数y=2^|x|的值域是(    )A．(0，1]B．［1，+∞)C．(0，1)D．(0，+∞) 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

解法一：y=2^|x|=

作出图象,观察得函数的值域为［1，+∞).
解法二：令u=|x|≥0，则y=2^u≥2⁰=1.
绿色通道 本题是一道函数综合题，需利用函数的有关性质，如求函数的定义域、值域，判断函数的奇偶性、单调性等知识.在判断函数的单调性时，我们也可以采用复合函数单调性的判断方法.当x＞0时，∵2^x为增函数，
∴2^x-1为增函数，

为递减函数，-

为增函数.
∴y=-

-

在(0，+∞)上递增.一般地，函数y=f(u)和函数u=g(x)，设函数y=f［g(x)］的定义域为集合A，如果在A或A的某个子区间上函数y=f(u)(称外层函数)与u=g(x)(称内层函数)单调性相同，则复合函数y=f［g(x)］在该区间上递增；如单调性相反，则复合函数y=f［g(x)］在该区间上递减(可以简记为“同增异减”).另外，记住以下结论对判断复合函数单调性很有帮助：①若函数y=f(x)递增(减)，则y=-f(x)递减(增)；②若函数y=f(x)在某个区间上恒为正(负)且递增(减)，则y=

递减(增)；③若函数y=f(x)递增(减)，则y=f(x)+k递增(减).

考点

据考高分专家说，试题“函数y=2|x|的值域是( )A．(0，.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。