已知函数，判断函数的奇偶性；求证：在上为增函数；求证：方程至少有一根在区间.

题文

（本题满分12分） 已知函数

，
（1）判断函数

的奇偶性；
（2）求证：

在

上为增函数；
（3）求证：方程

至少有一根在区间

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

是奇函数；
（2）证明略；
（3）证明略

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解析

（1）函数

的定义域为R，且

，
所以




.
即

，所以

是奇函数.
（2）

，

有

，


，

，

，

，

.
所以，函数

在R上是增函数.
（3）令

，
因为

，

，
所以，方程

至少有一根在区间（1，3）上.

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分） 已知函数，（1）判断.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。