题文
（本小题满分14分）已知函数
；
．
（1）当
时，求函数f（x）在
上的值域；
（2）若对任意
，总有
成立，求实数
的取值范围；
（3）若
（
为常数），且对任意
，总有
成立，求M的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f（x）在
的值域为
（2）实数
的取值范围为
（3）当
时，M的取值范围是
；
当
时，M的取值范围是
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解析
解：（1）当时，
-因为f（x）在
上递减，-----------------2分
所以
，即f（x）在
的值域为
----------------4分
（法二）
，
，对称轴
，
时为增函数，---------------2分
，f（x）在
的值域为
------------------4分
（2）由题意知，
在
上恒成立。
，
∴
在
上恒成立
∴
-----------------------------5分
设
，
，
，由
得 t≥1，
设
，
,
（可用导数方法证明单调性：
）
所以
在
上递减，
在
上递增，-------------------------------7分
在
上的最大值为
，
在
上的最小值为
所以实数
的取值范围为
------------------------------------9分
（3）
，
∵ m>0 ，
∴
在
上递减，--------------------------10分
∴
即
----------------------------------------11分
①当
，即
时，
，
此时
，-----------------------------------------------------------12分
②当
，即
时，
，
此时
，---------------------------------------------------------13分
综上所述，当
时，M的取值范围是
；
当
时，M的取值范围是
-----------------------------14分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数；． （1）.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
