题文
（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）已知函数
，其中
为常数，且
（1）若
是奇函数，求
的取值集合A；
（2）（理）当
时，设
的反函数为
，且函数
的图像与
的图像关于
对称，求
的取值集合B；
（文）当
时，求
的反函数；
（3）（理）对于问题（1）（2）中的A、B，当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围。
（文）对于问题（1）中的A，当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）（理）B={—4}
（文）
（3）（理）x的取值范围为{1，4}
（文）x的取值范围为{1，4}
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解析
解：（1）由必要条件
，
所以
， ………………2分
下面证充分性，当
，
任取
=0恒成立……………………2分
由
……………………1分
（2）（理）当
得
互换x，y得
………………1分
从而
所以
……………………2分
即B={—4} ……………………1分
（文）当a=1时，
其值域是
…………………
…3分
得
互换x，y
得
……………………3分
（3）（理）原问题转化为
恒成立
则
……………………2分
或
则x的取值范围为{1，4}……………………2分
（文）原问题转化为
，
恒成立
则
……………………2分
或
则x的取值范围为{1，4}……………………2分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分16分，第1小题5分，第2小题.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
