已知函数，函数的最小值为。求的表达式。是否存在实数m，n同时满足以下条件：① m>n>3;② 当的定义域为[m,n]时,值域为若存在，求

题文

已知函数

，函数



的最小值为

。
（1）求

的表达式。   
（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：
① m>n>3;    
② 当

的定义域为[m,n]时,值域为


若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）



（2）（2）∵m>n>3
∴

上为减函数        ………8分
又 ∵

的定义域为[m,n],值域为

 
∴

 两式相减得

 ……10分
∵m>n>3         
∴m+n="6 " 这与m>n>3矛盾。故满足条件的m,n不存在. ………12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，函数的最小值为。（1）求的表达.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。