已知函数。 求；探究的单调性，并证明你的结论；若为奇函数，求满足的的范围。

题文

（本小题满分14分）
已知函数

。
（1）求

；
（2）探究

的单调性，并证明你的结论；
（3）若

为奇函数，求满足

的

的范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

＝


（2）

在R上单调递增，证明略。
（3）

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解析

解：（1）

＝

……………………….2分
（2）∵

的定义域为R ∴任取


则

=

…………4分
∵

在R是单调递增且


∴

∴






∴

即

          ………………………6分
∴

在R上单调递增                    …………………………8分
（3） ∵

是奇函数

,即

,
解得:

                              ……………………10分
（或用

去做）
∴

即为

                ………………………11分
又∵

在R上单调递增
∴

                                            ……………14分
（或代入化简亦可）

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数。 （1）求.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。