题文
（本题满分12分）已知函数
。
（Ⅰ）试证函数f(x)的图象关于点
对称；
（Ⅱ）若数列
的通项公式为
, 求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）设数列
满足：
，
。设
。若（Ⅱ）中的
满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，试求
的最大值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）证明略。
（Ⅱ）
（Ⅲ）6
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解析
解:（Ⅰ）设点
是函数
的图象上任意一点, 其关于点
的对称点为
由
得
所以, 点P的坐标为P
由点
在函数
的图象上, 得
∵
∴点P
在函数
的图象上
∴函数
的图象关于点
对称
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,
, 所以
,
即
由
, ………………①
得
………………②
由①＋②, 得
∴
（Ⅲ）∵
, ………………③
∴对任意的
. ………………④
由③、④, 得
即
∴
∵
∴数列
是单调递增数列
∴
关于n递增. 当
, 且
时,
∵
∴
∴
即
∴
∴m的最大值为6。
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知函数。（Ⅰ）试证函.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
