题文
(本题满分16分)函数
（
）．
（1）求函数
的值域；
（2）判断并证明函数
的单调性；
（3）判断并证明函数
的奇偶性；
（4）解不等式
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）单调增函数
（2）奇函数
（3）
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解析
．（1）
, 又
，
．∴函数
的值域为
．……5分
（2）函数
在
上为单调增函数．
证明：
=
在定义
域中任取两个实数
,且
，则
．
，从而
．∴函数
在
上为单调增函数．……10分
（3）
， ∴函数
为奇函数．……13分
∴
即
，
，
．
∴原不等式的解集为
．……16分
考点
据考高分专家说，试题“(本题满分16分)函数（）．（1）求函数.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
