已知函数=.用定义证明函数在上为减函数；若x[1，2],求函数的值域；若=，且当x[1，2]时恒成立，求实数的取

题文

（本小题10分）已知函数

=

.
（1）用定义证明函数

在（－∞，+∞）上为减函数；
（2）若x

[1，2],求函数

的值域；
（3）若

=

，且当

x

[1，2]时



恒成立，求实数

的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）略
（2）


（3）

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解析

解：（1）设

，则




∵

，∴

又

，

    ∴

…………
(2) ∵

，∴

……………
（3）当

∵

上恒成立
∴

……………

考点

据考高分专家说，试题“（本小题10分）已知函数=.（1）用定义.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。