已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立．函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由；设，且，试

题文

（本

小题满分14分）
已知定义在

的函数

同时满足以下三条：①对任意的

，总有

；②

；③当

时，总有

成立．
（1）函数

在区间

上是否同时适合①②③？并说明理由；
（2）设

，且

，试比较

与

的大小；
（3）假设存在

，使得

且

，求证：

． 题型：未知 难度：其他题型

答案

略

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解析

（1）显然

，在[0，1]满足①

；满足②

；
对于③，若

，
则




 ，故

适合①②③．
（2）由③知，任

给

时，当

时，


由于

，

所以


（3）（反证法）由（2）知，若

，则

 前后矛盾；
若

，则

 前后矛盾；故

得证．

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知定义在的函数同时.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。