若函数在上的单调递增的奇函数，则图像是

题文

若函数

在

上的单调递增的奇函数，则

图像是

题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

答：解：∵函数f（x）=ka

-a

，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函数
则f（-x）+f（x）=0
即（k-1）a

-a

=0
则k=1
又∵函数f（x）=ka

-a

，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函数
则a＞1
则g（x）=

（x+k）=

（x+1）
函数图象必过原点，且为增函数
故选C
点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（-x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（-x）-f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数-减函数=增函数也是解决本题的关键．

考点

据考高分专家说，试题“若函数在上的单调递增的奇函数，则图像是.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。