、(本小题满分14分) 设函数，其中实常数。(1)求函数的定义域和值域；(2)试探究函数的奇偶性与单调性，并证明你的结论。

题文

、(本小题满分14分)
设函数

，其中实常数

。
(1)求函数

的定义域和值域；
(2)试探究函数

的奇偶性与单调性，并证明你的结论。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）函数

的定义域为

      … 2分


，当

时，因为

，所以

，


，从而

，所以函数

的值域为

 … 6分
（2）假设函数

是奇函数，则对于任意的

，有

成立，
即：




当

时，函数

是奇函数．当

，且

时，函数

是非奇非偶函数．                                                   … 10分
又

对于任意的

，且

时，









当

时，函数

是

上的单调递减函数．    … 14分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“、(本小题满分14分) 设函数，其中实常.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。