题文
已知函数
.
⑴若
,解方程
;
⑵若
,求
的单调区间;
⑶若存在实数
,使
,求实数
的取值范围 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
⑴若
, 由
，即
，解得
……………3分
⑵若
,
则
，设
，且
，
① 当
时,有
，
，
,
在
上是增函数;
② 当
时,有
，
，
,
在
上是减函数
的单调增区间是
，单调减区间是
……………………8分
⑶设
,由
,得
,且
存在
,使得
,即
令
,若
,则函数
的对称轴是
由已知得:方程
在
上有实数解,
,或
由不
等式
得:
由不等式组
得:
所以,实数
的取值范围是
…14分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知函数.⑴若,解方程;⑵若,求的单调区.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
