.(本小题满分12分)已知函数的两个不同的零点为

题文

.(本小题满分12分)
已知函数

的两个不同的零点为



题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由题意知，

是关于

的一元二次方程

的实数根,
∴



,



. ∴




∴

①----------3分
（Ⅱ）证明：由

于关于

一元二次方程

有两个不等实数根

，故有


且

∴

----------4分
∴

---------------5分




 即

得证。-----------6分
（Ⅲ）解：由





≤

≤10，由①得






。∴



。 ∴

≤

≤10，


≤

≤

----------------7分
∴





+（

）

+

，----8分
当

时，

取最大值为

；
当



或

时，

取最小值

；-------------10分
又因为

，故

的取值范围是

-------------------------12分

点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“.(本小题满分12分)已知函数的两个不同.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。