(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)=2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围

题文

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2^x－

.
(1)若f(x)=2，求x的值；
(2)若2^tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)当x<0时，f(x)＝0；
当x≥0时，f(x)＝2^x－

.
由条件可知2^x－

＝2，即2^2x－2·2^x－1＝0，
解得2^x＝1±

.
∵2^x>0，∴x＝log₂(1＋

)．
(2)当t∈[1,2]时，2^t

＋m

≥0，
即m(2^2t－1)≥－(2^4t－1)．
∵2^2t－1>0，∴m≥－(2^2t＋1)．
∵t∈[1,2]，∴－(1＋2^2t)∈[－17，－5]，
故m的取值范围是[－5，＋∞)

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。