(Ⅰ)计算：lg2+-÷；(Ⅱ)已知lga+lgb=21g(a-2b),求的值.

题文

(Ⅰ)计算：

lg2+

-

÷

；
(Ⅱ)已知lga+lgb=21g(a-2b),求

的值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)原式=lg

+

-

÷


=lg

+1-lg

-

÷


=lg

+1-lg

-1
=0……………………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）∵lga+lgb=2lg(2-2b),∴lgab=lg(a-2b)2.
∴ab=(a-2b)²,a²+4b²-5ab=0,(

)²-5·

+4=0.
解之得

=1或

=4.……………………………………………………………10分
∵a＞0,b＞0,若

=1，则a-2b＜0,∴

=1舍去.
∴

=4.…………………………………………………………………12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“(Ⅰ)计算：lg2+-÷；(Ⅱ)已知lg.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。