定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则求f(0)(2) 证明：f(x)为奇函数(3)若对任意恒成立

题文

（13分）定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y

R都有f(x+y)=f(x)+f(y),则
（1）求f(0)       (2) 证明：f(x)为奇函数
(3)若

对任意

恒成立，求实数k的取值范围 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）f (0)=0…………………3分
(2) 令y=

，得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f（0）=0,则有0=f(x)+f(-x),即可证得………7分
（3）因为f（x）在R上时增函数，又由（2）知f(x)是奇函数，

即有

得

，又有

，所以只要使

………13分

点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（13分）定义在R上的增函数y=f(x).....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。