本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设函数是定义域为R的奇函数．求k值；当时，试判断函

题文

本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
设函数

是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）（文）当

时，试判断函数单调性并求不等式f(x²＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
（理）若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式

恒成立的

的取值范围；
（3）若f(1)＝，且g(x)＝a ^2x＋a ^{- 2x}－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，
∴f(0)＝0，                         …………………… 2分
∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，           …………………… 4分
（2）（文）





，

单调递减，

单调递增，故f(x)在R上单调递减。
…………………… 6分
原不等式化为：f(x²＋2x)>f(4－x)
∴x²＋2x<4－x，即x²＋3x－4<0        …………………… 8分
∴

，
∴不等式的解集为{x|

}．  …………………………10分
（2）（理）





………………6分


单调递减，

单调递增，故f(x)在R上单调递减。                                   ………………7分
不等式化为




恒成立，…………… 8分


，解得

。…………………… 10分
(3)∵f(1)＝，

，即




……………………………………12分
∴g(x)＝2^2x＋2^－2x－2m(2^x－2^－x)＝(2^x－2^－x)²－2m(2^x－2^－x)＋2.
令t＝f(x)＝2^x－2^－x，
由(1)可知f(x)＝2^x－2^－x为增函数
∵x≥1，∴t≥f(1)＝，
令h(t)＝t²－2mt＋2＝(t－m)²＋2－m² (t≥)………………15分
若m≥，当t＝m时，h(t)_min＝2－m²＝－2，∴m＝2………… 16分
若m<，当t＝时，h(t)_min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去……17分
综上可知m＝2.                ………………………………18分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“本小题满分18分) 本题共有3个小题，第.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。