已知函数f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)求函数的定义域讨论函数f(X)的单调性

题文

（12分）已知函数f(X)＝㏒_a(a^x－1) (a＞0且a≠1

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（1）求函数的定义域  （2）讨论函数f(X)的单调性 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1） a^x－1＞0 , a^x＞1＝a⁰  当a＞1时，X＞0   当0＜a＜1时，X＜0
所以当a＞1时，f(X)定义域是（0，+∞）
当0＜a＜1时，f(X)定义域是（-∞，0）
（2）当a＞1时，Y＝㏒_au是增函数，U＝a^x－1 是增函数，所以f(X)＝㏒_a(a ^x-1)在（0，+∞）上是增函数。
同理可证当0＜a＜1时 函数f(X)在（－∞，０）上也是增函数。
 

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（12分）已知函数f(X)＝㏒a(ax－.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。