根据统计，组装第x件某产品，甲工人所用的时间为，乙工人所用的时间为．已知乙工人组装第4件产品用时15分钟，组装第件

题文

（本题满分8分）根据统计，组装第x件某产品（

），甲工人所用的时间为

，乙工人所用的时间为

（

，

为常数）（单位：分钟）．已知乙工人组装第4件产品用时15分钟，组装第

件产品用时10分钟．
（Ⅰ）求

和

的值；
（Ⅱ）组装第x件某产品，甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时？若可能，求出所有x的值；若不可能，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由题意得，



……………………3分
（Ⅱ）可能． 
当

时，

，

，

不合题意，舍去．
当

时，

的值分别为



的值分别为


即当

或

时，甲工人所用的时间大于乙工人所用的时间. ……………………8分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分8分）根据统计，组装第x件某产.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。