(本小题满分13分)求下列函数的定义域和值域；；．

题文

(本小题满分13分) 求下列函数的定义域和值域
（I）

；（II）

；（III）

． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（I）∵

                                             1分
∴

的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，值域为(0,+∞)         3分
（II）

的定义域为R                              4分
∵x∈R，∴3^x>0                                             5分
∴3^x+1>1                                                    6分
∴

>log₂1=0                                7分
∴

的值域为(0,+∞)                        8分
（III）

的定义域为R                             9分
设t=

，x∈R                                            10分
则t>0，并且                                                11分
y=t²+t+1=(t+

)²+

                                          12分
∵t>0，且y=t²+t+1在(-

，+∞)单调递增
∴y>0²+0+1=1                                              13分
∴

的值域为(1,+∞)          14分

点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“(本小题满分13分)求下列函数的定义域和.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。