已知f (x)=2x－若f (x)=2，求x的值.若恒成立，求实数m的取值范围.

题文

已知f (x)=2^x－


（1）若f (x)=2，求x的值.
（2）若

恒成立，求实数m的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）[－5，+∞)

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解析

（1）解方程即可.注意对x讨论去绝对值.
(2)由于

,所以

,然后参数m与变量t分离，转化成函数最值解决.
解：(1)当x<0时f (x)= 0，与x≥0时，f（x）=2^x－


由


∴


（2）当t∈[1,2]时，2^t(2^2t－

)+m(2^t－

)≥0
即m(2^2t－1)≥­－（2^4t－1） ∵2^2t－1>0
∴m≥－（2^2t+1）  ∵t∈[1,2]
∴－(1+2^2t) ∈[－17，－5]
故m的取值范围是[－5，+∞)

考点

据考高分专家说，试题“已知f (x)=2x－（1）若f (x).....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。