已知函数. 若在区间上是增函数，则的取值范围是.

题文

已知函数

（

为常数）. 若

在区间

上是增函数，则

的取值范围是      . 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

本试题主要是考查了指数型单调性的性质的运用。
因为函数f（x）=e^|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性知，必有t=|x-a|在区间[1，+∞）上是增函数，又t=|x-a|在区间[a，+∞）上是增函数，所以[1，+∞）⊆[a，+∞），故有a≤1，故答案为

。
解决该试题的关键是作指数函数的图像，运用数形结合思想得到。

考点

据考高分专家说，试题“已知函数（为常数）. 若在区间上是增函数.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。