甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600

题文

甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示。若甲车做匀加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。



(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）5 s， 36 m；甲车不能超过乙车。

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解析

解析：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v_甲＋at₁＝v_乙，
得t₁＝

＝

s＝5 s；
甲车位移x_甲＝v_甲 t₁＋

at

＝275 m，
乙车位移x_乙＝v_乙 t₁＝60×5 m＝300 m，
此时两车间距离Δx＝x_乙＋L₁－x_甲＝36 m
(2)甲车追上乙车时，位移关系为
x_甲′＝x_乙′＋L₁，
甲车位移x_甲′＝v_甲 t₂＋

at

，
乙车位移x_乙′＝v_乙 t₂，
将x_甲′、x_乙代入位移关系，得
v_甲t₂＋

at

＝v_乙t₂＋L₁，
代入数据t₂＝11s，
实际乙车到达终点的时间为t₃＝L₂/ v_乙＝10s，
所以到达终点时甲车不能超过乙车。

考点

据考高分专家说，试题“甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙.....”主要考查你对 [匀速直线运动 ]考点的理解。

匀速直线运动

定义：
在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动。

特点：
加速度a=0，速度v=恒量。

位移公式：
S=vt。

知识点拨：

1. 匀变速直线运动是在相等时间内速度变化相等的直线运动。注意在此定义中所涉及的“相等时间内”应理解为任意相等的时间内，而非一些特定相等的时间内。
2. 做匀速直线运动的物体在任意相同时间内通过的路程都相等，即路程与时间成正比；速度大小不随路程和时间变化；位移与路程的大小相等。
   
   
   
3. 匀速直线运动是理想状态与实际的结合。匀速直线运动不常见，因为物体做匀速直线运动的条件是不受外力或者所受的外力和为零，但是我们可以把一些运动近似地看成是匀速直线运动。如：滑冰运动员停止用力后的一段滑行、站在商场自动扶梯上的顾客的运动等等。我们可用公式v=s/t求得他们的运动速度。式中，s为位移，v为速度且为恒矢量，t为发生位移s所用的时间。由公式可以看出，位移是时间的正比例函数：位移与时间成正比。
4. 当物体处于匀速直线运动时，物体受力平衡。
5. 做匀速直线运动的物体其速度是保持不变的，因此，如果知道了某一时刻（或某一距离）的运动速度，就知道了它在任意时间段内或任意运动点上的速度。

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