题文
（12分）金属硬杆轨道“ABCDEFGHIP”固定置于竖直平面内，CDE、FGH两半圆形轨道半径分别为
、
，足够长的PI、AB直轨与水平均成θ=37°，一质量为m的小环套在AB杆上，环与BC、EF、HI水平直杆轨道间的动摩擦因数均为μ=0.1，其中BC=
、EF=
、HI=
，其他轨道均光滑，轨道拐弯连接处也光滑，环通过连接处时动能损失忽略不计，现环在AB杆上从距B点
处的地方无初速释放．已知sin37°=0.6，试求：
（1）从释放到第一次到达B所用的时间；
（2）第一次过小圆道轨最高点D时，环对轨道的作用力；
（3）小环经过D的次数及环最终停在什么位置？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
；（3）最终停在I处。
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解析
（1）
得：
（2）从A→D： 
得：
第一次在D处：（假设轨道对环的力是向下的）
得：
所以环对轨道的作用力是竖直向上的，大小为
（3）假设小环第n次向左过D时（n为大于等于1的整数），速度设为
由动能定理得：
＞0
n＜
，所以最多向左第3次通过D点
假设小环第k次向左过大圆轨道最高点G时，速度设为
由动能定理得：
＞0
k＜
，所以最多向左第2次通过G点
如果环能第2次向右过G点，说明最终环在FE之间，所以要证明是否能第2次能向右过G点，设第2次向右过G点时速度为
由动能定理得：
即：
显然是动能不可能为负的，说明不会第2次向右过G点，也就不可能出现第3次向左过D点。
所以，过D点的次数为3次（2次向左1次向右）
当环第2次向左过G点后，环只能在G的左侧做往复运动，最后停在IH轨道上的某处设环在“IH”直轨上的运动路程为
得
，是3a的7倍，所以小环最终停在I处。
考点
据考高分专家说，试题“（12分）金属硬杆轨道“ABCDEFGH.....”主要考查你对 [匀速直线运动 ]考点的理解。
匀速直线运动
定义：
在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动。
特点：
加速度a=0，速度v=恒量。
位移公式：
S=vt。
知识点拨：
- 匀变速直线运动是在相等时间内速度变化相等的直线运动。注意在此定义中所涉及的“相等时间内”应理解为任意相等的时间内，而非一些特定相等的时间内。
- 做匀速直线运动的物体在任意相同时间内通过的路程都相等，即路程与时间成正比；速度大小不随路程和时间变化；位移与路程的大小相等。
- 匀速直线运动是理想状态与实际的结合。匀速直线运动不常见，因为物体做匀速直线运动的条件是不受外力或者所受的外力和为零，但是我们可以把一些运动近似地看成是匀速直线运动。如：滑冰运动员停止用力后的一段滑行、站在商场自动扶梯上的顾客的运动等等。我们可用公式v=s/t求得他们的运动速度。式中，s为位移，v为速度且为恒矢量，t为发生位移s所用的时间。由公式可以看出，位移是时间的正比例函数：位移与时间成正比。
- 当物体处于匀速直线运动时，物体受力平衡。
- 做匀速直线运动的物体其速度是保持不变的，因此，如果知道了某一时刻（或某一距离）的运动速度，就知道了它在任意时间段内或任意运动点上的速度。
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