求值: ；求值: (lg2)2+lg5·lg20+ lg100;已知. 求a、b，并用表示.

题文

（本题满分13分）
（1）求值:

；
（2）求值: (lg2)²+lg5·lg20+ lg100;
（3）已知



. 求a、b，并用

表示

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)原式=－3；（2）原式=3；（3）

。

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解析

（1）掌握根式与分数指数幂互化公式是解决此小题的关键.

.
(2)根据对数的运算性质：

这是化简本题的基础.
(3)因为

,然后再根据换底公式把

,再根据对数的运算性质化简代入a,b值即可求解.
(1)原式=

=－3；       ……………………4分
（2）原式=

=

=3…………8分
（3）

…………10分


…………13分
点评：掌握指数与对数的互化，对数的运算性质,同时还要掌握换底公式是解决本小题的关系.换底公式：

.

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分13分）（1）求值: ；（2）.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。