函数f=4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，则f的定义域为A．∪[2，4] (B．∪[2，4] C． [2，4]D．（－

题文

函数f（x）=4^x－3·2^x＋3的值域为[1，7]，则f（x）的定义域为（   ）A．（－1，1）∪[2，4] (B．（0，1）∪[2，4] C． [2，4]D．（－∞，0] ∪[1，2] 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

令

，因为函数f（x）=4^x－3·2^x＋3的值域为[1，7]，即函数

的值域为[1，7]，由

得，

，所以

，所以

（－∞，0] ∪[1，2]。
点评：一般的时候，很多不熟悉的、较难解决的问题我们可以通过转化，转化为二次函数的问题进行解决。二次函数的有关问题，是最基本的、最常见的问题。

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=4x－3·2x＋3的值域为.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。