题文
（本小题满分12分）已知函数
=
（ex-1）。
（1）求
的定义域；
（2）判断函数
的增减性，并用定义法证明. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）函数f(x)在
上递增。
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解析
（1）x
; ………3分
（2）.函数f(x)在
上递增 ………4分；
证明：设0
，
因0
∴
故
，即
∴
在定义域内是增函数。 ………12分
点评：用定义法证明函数的单调性的步骤是：一设二作差三变形四判断符号五得出结论。其中三变形是重点，最好变成几个因式乘积的形式。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数=（ex-1.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
