已知函数的图象经过点，其中且。求的值；若函数，解关于的不等式。

题文

（本小题满分13分）已知函数

的图象经过点（2，

），其中

且

。
（1）求

的值；
（2）若函数

 ，解关于

的不等式

。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

。

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解析

（1）∵函数

的图象经过点（2，0.5）
∴

，即

 。      …………4分
（2）因

，由

是偶函数且在

上为减函数，在

是增函数知，原不等式转化为 

，解得

 …………13分（讨论每解2分）
点评：直接考查指数函数和幂函数的单调性，我们要熟练掌握指数函数和幂函数的性质。属于基础题型。

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知函数的图象经过点.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。