若(x∈[a，b])的值域为[1，9]，则 b-a的取值范围是______.

题文

若

 (x∈[a，b])的值域为[1，9]，则 b-a的取值范围是______. 题型：未知 难度：其他题型

答案

[2,4].

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解析

当f(x)=1时，x=0；当f(x)=9时，x=2或x=-2,所以b-a的最小值为0-(-2)=2，最大值为2-(-2)=4,所以b-a的取值范围是[2,4].
点评：根据f(x)=1和f(x)=9,求出x=0,x=2或x=-2.然后数形结合可求出b-a的最小值和最大值。

考点

据考高分专家说，试题“若(x∈[a，b])的值域为[1，9]，.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。