已知，，若任意，或，则m的取值范围是．

题文

已知

，

，若任意

，

或

，则m的取值范围是              ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（-4，0）

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解析

，当x≥1时，g（x）≥0，又因为∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，所以f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，
即 

。
点评：若



恒成立



；若



恒成立



。此题中没有限制二次项系数不为零，所以不要忘记讨论。

考点

据考高分专家说，试题“已知，，若任意，或，则m的取值范围是．.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。