若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .

题文

若函数f(x)=a

-x-a(a>0且a

1)有两个零点，则实数a的取值范围是        . 题型：未知 难度：其他题型

答案

a>1 

点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

解：设函数y=a

（a＞0，且a≠1）和函数y=x+a，则函数f（x）=a

-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，
就是函数y=a

（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点，由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合条件．
当a＞1时，因为函数y=a

（a＞1）的图象过点（0，1），而直线y=x+a所过的点（0，a），此点一定在点（0，1）的上方，所以一定有两个交点．
所以实数a的取值范围是{a|a＞1}．
故选A．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．

考点

据考高分专家说，试题“若函数f(x)=a-x-a(a>0.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。