已知函数是常数且）在区间上有求的值；若当时，求的取值范围；

题文

已知函数

是常数

且

）在区间

上有


（1）求

的值；
（2）若

当

时，求

的取值范围； 题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴

或

;⑵

或

.

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解析

⑴先求出指数

的取值区间，然后根据指数函数的性质对

进行讨论，根据指数函数的性质判断函数的单调性，与最值结合即能解出参数的值；⑵根据参数的取值集合先确定参数的具体值，代入不等式根据指数函数的单调性解不等式即可.
试题解析：（1）因为

，∴

值域为

，即

,   2分
若

,函数

在

上单调递增,
所以，

则

,




，                            .4分
若

，函数

在

上单调递减,
所以

则

,


,                             .6分
所求

，

的值为

或

；                       7分
（2）由（1）可知

，

,                           ..8分
则

，得

即

,
解得

或

.                               .12分

考点

据考高分专家说，试题“已知函数是常数且）在区间上有（1）求的值.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。