已知函数，，的定义域为求的值；若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围。

题文

已知函数

，

，

的定义域为

 
（1）求

的值；
（2）若函数

在区间

上是单调递减函数，求实数

的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

.

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解析

（1）

得

  ，易得

；（2）函数

在区间

上是单调递减函数，则可由减函数的定义得到不等式恒成立，求出

的取值范围，或由函数的导函数

在

恒成立求出

的取值范围.
试题解析：（1）由

得

，所以

，即

；
（2）解法一：由（1）知


设

，因为

在区间

上是单调减函数
所以

恒成立，即

恒成立，由于

，所以实数

的取值范围是


解法二：由（1）知

，因为

在区间

上是单调减函数，
所以有

在

恒成立，即

在

恒成立，所以

所以实数

的取值范围是

 

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，，的定义域为（1）求的值；（2.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。