题文
已知函数
（1）求函数
的值域；
（2）若
时，函数
的最小值为
，求
的值和函数
的最大值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
或
，当
时f（x）的最大值为
；当
时f（x）的最大值为
。
点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习
解析
（1）本题通过换元转化为二次函数最值问题，再利用单调性求最值，从而得到函数值域；（2）某区间上的二次函数最值问题，要进行配方，确定对称轴，弄清单调性，才能求解.如果对称轴不确定，要进行分类讨论来解决.
试题解析：设
2分
（1）
在
上是减函数
, 所以值域为
. 6分
（2）①当
时，
由
所以
在
上是减函数，
或
（不合题意舍去） 8分
当
时
有最大值，
即
10分
②当
时，
，
在上
是减函数，
，
或
（不合题意舍去）
或
（舍去） 12分
当
时y有最大值，即
综上，
或
，当
时f（x）的最大值为
；
当
时f（x）的最大值为
。 14分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
