题文
已知
的值域为集合
，
的定义域为集合
，其中
。（1）当
，求
；（2）设全集为R，若
，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
．（2）
．
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解析
（1）首先求得
，通过解不等式
，得
，进一步计算得
．
（2）根据
，注意讨论
，及
的两种情况，根据已知条件建立
的不等式（组）.
试题解析：（1）∵
的值域为
，
当
时，由
，解得
，
∴
．
（2）由
得
，
若
，则
或
∴
，
∴
若
，则
或
，此时
成立．
综上所述，实数
的取值范围为
．
考点
据考高分专家说，试题“已知的值域为集合，的定义域为集合，其中。.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
