已知，.求的解析式；解关于的方程设，时，对任意总有成立，求的取值范围.

题文

已知

，

.
（1）求

的解析式；
（2）解关于

的方程


（3）设

，

时，对任意

总有

成立，求

的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）


（2）当

时，方程无解
当

时，解得


若

，则


若

，则


（3）

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解析

(1)利用换元法求解函数的解析式,设

,则

,代入即得

解析式
(2)依题意将方程

中化简得

,然后分

和

分别求解,
(3)对任意

总有

成立，等价于当

时，

,然后分

的取值来讨论.
试题解析：解：（1）令

即

，则


即


(2)由

化简得：

即


当

时，方程无解
当

时，解得


若

，则


若

，则


（3）对任意

总有

成立，等价于
当

时，





令

则


令


①当

时，

单调递增，
此时



，


即

（舍）
②当

时,

单调递增
此时



，


即




③当

时，


在

上单调递减，在

上单调递增
且









即




，综上:

考点

据考高分专家说，试题“已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。