给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(

题文

给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是 ( )


 

   

   


甲           乙              丙             丁A．①甲，②乙，③丙，④丁B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁D．①丁，②甲，③乙，④丙 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

：①f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，
∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），∴f（x+y）=f（x）+f（y），自变量的和等于因变量的和．
正比例函数y=kx就有这个特点．故①-丁；②寻找一类函数g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自变量相加等于因变量乘积．指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）具有这种性质：g（x）=a^x，g（y）=a^y，g（x+y）=a^x+y=a^x•a^y=g（x）•g（y）．故②-甲；③自变量的乘积等于因变量的和：与②相反，可知对数函数具有这种性质：
令：h（x）=log_ax，则h（xy）=log_a（xy）=log_ax+log_bx．故③-乙．④t（x）=x²，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立．∵t（x）=x²，∴t（xy）=（xy）²=x²y²=t（x）t（y），故④-丙．故选D．

考点

据考高分专家说，试题“给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。