如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”．下列四个点P1(1，1)，P2(1,2)，P3，P4(2,2)中，“好点”的个数为(

题文

如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”．下列四个点P₁(1，1)，P₂(1,2)，P₃

，P₄(2,2)中，“好点”的个数为( )A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

设指数函数和对数函数分别为y＝a^x(a＞0，a≠1)，y＝log_bx(b＞0，b≠1)．若为“好点”，则P₁(1,1)在y＝a^x的图象上，得a＝1与a＞0，a≠1矛盾；P₂(1,2)显然不在y＝log_bx的图象上；P₃

在y＝a^x，y＝log_bx的图象上时，a＝

，b＝

；易得P₄(2,2)也为“好点”．

考点

据考高分专家说，试题“如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。