设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为(　　)A．(1

题文

设函数f(x)=x²-4x+3,g(x)=3^x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为( )A．(1,+∞)B．(0,1)C．(-1,1)D．(-∞,1) 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

M:f(g(x))=(3^x-2)²-4(3^x-2)+3>0,
令t=3^x-2,则原不等式等价于t²-4t+3>0,解得t>3或t<1,
∴3^x-2>3或3^x-2<1.
∴3^x>5或3^x<3.
∴x>log₃5或x<1.
即M={x|x>log₃5或x<1}.
N:3^x-2<2⇒3^x<4⇒x34,
∴N={x|x34},
∴M∩N={x|x<1},故选D.

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=x2-4x+3,g(x).....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。