定义在上的奇函数满足：当时，，则方程的实数根的个数是A．1B．2C．3D．5

题文

定义在

上的奇函数

满足：当

时，

，则方程

的实数根的个数是（   ）A．1B．2C．3D．5 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

当

时，

，由指数函数与对数函数的图像与性质可知，此时函数

在

为增函数，而当

从

的右侧无限靠近

时，

的值无限接近1，

趋向负无穷大，当

趋向正无穷大时，

与

的值都趋向正无穷大值，所以

在

时有且只有一个零点；根据函数

为

上的奇函数，故在

时，也有且只有一个零点，而

的，综上可知，函数

在

上有且只有三个零点，即方程

有且只有三个实数根，选C.

考点

据考高分专家说，试题“定义在上的奇函数满足：当时，，则方程的实.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。