函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为A．B．C．

题文

函数的定义域为D，若满足：①

在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为

，那么就称函数

为“成功函数”，若函数

是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

因为函数

 在其定义域内为增函数，则若函数

 为“成功函数”，
且

 在

 上的值域为

，

 即：

 
∴，方程

必有两个不同实数根，
∵

等价于 

，
∴方程

有两个不同的正数根，∴

，∴


故选D.

考点

据考高分专家说，试题“函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。